Wir treffen uns an jedem Montag, an dem Schule ist, von 19.15 bis 20.15. Link zum Kurs: https://fu-berlin.webex.com/fu-berlin-en/j.php?MTID=mf9159970b1d6fc9895f2425284ea1669

Bitte beachte, dass du bei der Nutzung von Webex, dem Dienst möglicherweise persönliche Daten übermittelst. Bei technischen Schwierigkeiten oder anderen Fragen zu diesem Kurs, kannst du dich bei Silas melden.

Email: s.rathke@fu-berlin.de

Im Training für die Klassenstufen 10 bis 13 trainieren wir gezielt schwierigere und komplexere Aufgaben aus MO und anderen Wettbewerben und eignen uns gemeinsam fortgeschrittene Lösungstechniken für diese an.

Einerseits werden wir uns dafür ein wenig Theorie aus den vier großen Wettbewerbsthemen (Algebra, Kombinatorik, Geometrie, Zahlentheorie) anschauen. Andererseits werden wir dazu viele Beispielaufgaben lösen und uns gemeinsam überlegen, wie man auf die Lösungen kommen kann.

Voraussetzungen:

Bestenfalls hast du schon ein wenig Wettbewerbserfahrung gesammelt. Bei unserem ersten Treffen werden wir schauen, welches Vorwissen wir alle schon haben und darauf werden wir dann in den nächsten Wochen aufbauen.

Aufgabe der Woche:

Bei dieser Aufgabe ist das Nutzen von Jensen’s Ungleichung verboten (siehst du warum?)

Material:

• Hier findest du eine Datei mit vielen Invarianzaufgaben. Wenn du Fragen zu einzelnen Aufgaben hast oder gerne einen Hinweis hättest, kannst du mich gerne anschreiben.
• Folgende Aufgabe haben wir bei unserem Treffen zu AM-GM nicht geschafft:
  

Beispielaufgabe:

Auf einem unendlich großen Quadratgitter, von dem einige Felder rot gefärbt sind, sei ein Roter Turm eine Figur, die sich in einem Zug um eine beliebige Anzahl an Feldern parallel zu einer der Gitterachsen (vertikal oder horizontal) bewegen kann, wobei sie während des gesamten Zuges auf roten Feldern bleiben muss.
Ausgehend von einem ungefärbten unendlich großen Quadratgitter führt Alice den folgenden Prozess durch: Zunächst färbt sie höchstens 2025 Felder rot. Anschließend platziert sie einige Rote Türme auf paarweise verschiedenen roten Feldern, sodass folgende zwei Regeln erfüllt sind:

• Kein Roter Turm kann einen anderen Roten Turm in einem Zug erreichen.
• Jeder Rote Turm kann jeden anderen Roten Turm in zwei Zügen erreichen.

Man bestimme die größtmögliche Anzahl an Roten Türmen, die Alice in diesem Prozess platzieren kann.