Nächsten Montag (der 22.06.) wird der Kurs erneut ausfallen, da die meisten in Sankelmark genug Mathematik zu bewältigen haben. Am 29.06. geht es wie gewohnt weiter. 🙂

Wir treffen uns an jedem Montag, an dem Schule ist, von 19.15 bis 20.15 Uhr. Link zum Kurs: https://uni-goettingen.zoom-x.de/j/61035897499

Bitte beachte, dass du bei der Nutzung von Zoom dem Dienst möglicherweise persönliche Daten übermittelst. Bei technischen Schwierigkeiten oder anderen Fragen zu diesem Kurs kannst du dich bei Silas melden.

Email: s.rathke@fu-berlin.de

Im Training für die Klassenstufen 10 bis 13 trainieren wir gezielt schwierigere und komplexere Aufgaben aus MO und anderen Wettbewerben und eignen uns gemeinsam fortgeschrittene Lösungstechniken für diese an.

Einerseits werden wir uns dafür ein wenig Theorie aus den vier großen Wettbewerbsthemen (Algebra, Kombinatorik, Geometrie, Zahlentheorie) anschauen. Andererseits werden wir dazu viele Beispielaufgaben lösen und uns gemeinsam überlegen, wie man auf die Lösungen kommen kann.

Voraussetzungen:

Bestenfalls hast du schon ein wenig Wettbewerbserfahrung gesammelt. Bei unserem ersten Treffen werden wir schauen, welches Vorwissen wir alle schon haben, und darauf werden wir dann in den nächsten Wochen aufbauen.

Aufgabe der Woche

Die Freie Universität hat ihr Logo geändert. Nun besteht es aus einem Quadrat der Seitenlänge 1, in dessen Inneren mehrere Kreise liegen. Die Summe der Umfänge der Kreise beträgt 48 (da die Uni 1948 gegründet wurde). Zeige, dass man eine Gerade finden kann, die mindestens 16 dieser Kreise schneidet.

Material:

• Hier sind weitere Aufgaben mit Lösungen zu Pell-Gleichungen. Dort siehst die auch, welche Rekursion die Lösungen von Pell-Gleichungen erfüllen. Schaffst du es, diese Bundesrundenaufgabe mit Pell-Gleichungen zu lösen?
  
• Hier ist eine Sammlung mit Olympiade-Aufgaben zur Spieletheorie.
• Hier sind meine Aufzeichnungen zum Lösen von inhomogenen, linearen Rekursionen.
• Hier sind meine Aufzeichnungen zum Lösen von homogenen, linearen Rekursionen.
• Hier sind die Geometrieabbildungen für die zweite Einheit im Jahr 2026
• Hier sind die beiden Geometrie-Aufgaben, die wir in der Einheit nicht besprochen haben.
• Hier sind einige Aufgaben zu Lifting the Exponent
• Hier ist eine weitere Aufgabe zum Vieta Jumping:
• Hier findest du eine Datei mit vielen Invarianzaufgaben. Wenn du Fragen zu einzelnen Aufgaben hast oder gerne einen Hinweis hättest, kannst du mich gerne anschreiben.
• Folgende Aufgabe haben wir bei unserem Treffen zu AM-GM nicht geschafft:
  

Beispielaufgabe:

Auf einem unendlich großen Quadratgitter, von dem einige Felder rot gefärbt sind, sei ein Roter Turm eine Figur, die sich in einem Zug um eine beliebige Anzahl an Feldern parallel zu einer der Gitterachsen (vertikal oder horizontal) bewegen kann, wobei sie während des gesamten Zuges auf roten Feldern bleiben muss.
Ausgehend von einem ungefärbten unendlich großen Quadratgitter führt Alice den folgenden Prozess durch: Zunächst färbt sie höchstens 2025 Felder rot. Anschließend platziert sie einige Rote Türme auf paarweise verschiedenen roten Feldern, sodass folgende zwei Regeln erfüllt sind:

• Kein Roter Turm kann einen anderen Roten Turm in einem Zug erreichen.
• Jeder Rote Turm kann jeden anderen Roten Turm in zwei Zügen erreichen.

Man bestimme die größtmögliche Anzahl an Roten Türmen, die Alice in diesem Prozess platzieren kann.