Lehrplan
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- Topologie - Juni/Juli 2025Stell dir vor du hast ein geometrisches Objekt. Vielleicht eine Sphäre oder einen Torus, eine Bowlingkugel oder einen Donut. Du darfst das Objekt belienig verformen, verdrehen, strecken, stauchen.Nur zerschneiden oder zerreißen ist nicht erlaubt. Welche Eigenschaften bleiben nun erhalten? Welche Aussagen können wir jetzt noch über das Objekt treffen? Im Juni 2025 beschäftigen wir uns mit Topologie. Das ist ein ziemlich abstrakter Bereich der Mathematik, bei dem es genau um das oben beschriebene Szenario geht. Wir beschäftigen und mit topologischen Räumen. Diese sind ein sehr allgemeines Konzept in der Mathematik und kommen ohne einen Abstandsbegriff aus. Wir sehen wie man Stetigkeit ohne Abstandsbegriff definiert und schauen uns an, wie uns die Gruppentheorie dabei helfen kann rauszufinden, ob zwei topologische Räume gleich sein können, Stichwort Fundamentalgruppen.1
- Unendlichkeit und Mengen - September 2025„Die Anzahl aller natürlichen Zahlen“ ist offensichtlich unendlich, ebenso wie „die Anzahl aller Punkte auf einer Geraden“. Aber lässt sich über solche Zahlen noch etwas anderes sagen, außer dass sie unendlich sind? Oder ist es zum Beispiel möglich, zwei verschiedene Unendlichkeiten miteinander zu vergleichen und festzustellen, welche „größer“ ist? Gibt es überhaupt einen Sinn in der Frage: „Ist die Anzahl aller natürlichen Zahlen größer oder kleiner als die Anzahl aller Punkte auf einer Geraden?“ Solche Fragen, wurden erstmals von dem berühmten Mathematiker Georg Cantor untersucht. In den ersten Wochen des Kurses werden wir uns nun damit beschäftigen.1
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