Aufgabe 0:
“Der Affe mit der Schreibmaschiene”: Stellt euch vor, ein Affe tippt unendlich lange völlig zufällig auf einer Schreibmaschiene herum. Entwickelt ein Modell, um zu bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass der Affe irgendwann einmal den Satz “Mathematik macht mir wirklich Spaß und Pi ist meine Lieblingszahl” tippt. Dann bestimmt diese Wahrscheinlichkeit in eurem Modell.
Aufgabe 1:
3 Strafgefangene bekommen jeweils unendlich viele Hüte nummeriert durch 1,2,3,… aufgesetzt. Die Farben der Hüte wurden durch unabhangige Wurfe einer fairen Münze bestimmt. Bei Zahl wird ein weißer Hut aufgesetzt, bei Adler ein schwarzer. Die Gefangenen werden in einen Raum gefuhrt und sehen dort die Folge der Hutfarben der anderen, ihre eigene allerdings nicht. Danach werden sie in unterschiedliche Zellen gesperrt und es ist keine Kommunikation mehr moglich. Nun muss jeder der Gefangenen einen seiner Hute wahlen. Sind alle 3 gewählten Hute schwarz, so werden sie freigelassen. Die Tipps der anderen erfahren die Gefangenen nicht, allerdings durfen Sie sich vor dem Aufsetzen der Hüte eine Strategie uberlegen.
Aufgabe 2:
In einem Gefängnis sitzen 100 verurteilte Gefangene, welche jeweils eine Nummer von 1 bis 100 zugewiesen bekommen haben. Der Gefangniswärter gibt ihnen eine letzte Chance: In einem Raum findet sich eine Reihe von 100 von 1 bis 100 nummerierten Kisten. Der Gefängniswärter hat 100 Zettel mit den Nummern von 1 bis 100 angefertigt und legt diese gleichverteilt in diese Kisten (in jede Kiste eine).
Die Gefangenen dürfen sich nun zuerst gemeinsam beraten, danach wird jeder Gefangene einzeln in den Raum mit den Kisten gefuhrt und darf 50 dieser Kisten in beliebiger Reihenfolge öffnenen.
Danach wird der Gefangene in die Zelle geführt und hat keine Möglichkeit mehr mit den anderen Gefangenen zu kommunizieren. (Auch das Geben von Zeichen durch schief gestellte Kisten, etc. ist nicht möglich). Finden dabei alle Gefangenen ihre Nummer, so werden Sie alle gemeinsam begnadigt. Schafft es ein Gefangener nicht, so müssen alle Gefangenen im Gefängnis bleiben.
Was ist die beste Strategie fur die Gefangenen (sie liefert eine Gewinnwahrscheinlichkeit
von etwas mehr als 30 %)?